Question

【题目】一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？

Answer 1

【答案】解：设船速度为x（x＞0）时，燃料费用为Q元，则Q=kx3 ，
由6=k×103可得 ，∴ ，
∴总费用 ，
，令y′=0得x=20，
当x∈（0，20）时，y′＜0，此时函数单调递减，
当x∈（20，+∞）时，y′＞0，此时函数单调递增，
∴当x=20时，y取得最小值，
答：此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小．
【解析】根据题意建立相应的函数模型是解决本题的关键．建立起函数的模型之后，根据函数的类型选择合适的方法求解相应的最值问题，充分发挥导数的工具作用．