Question

4．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₄=4，S₅=15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=a₂₇，T_n为数列{b_n}的前n项和，且T_n=40．求n的值．

Answer 1

分析 （1）通过联立a₁+3d=4与5a₁+10d=15，进而计算即得结论；
（2）利用q=$\root{3}{\frac{{b}_{4}}{{b}_{1}}}$计算可知数列{b_n}是以1为首项、3为公比的等比数列，进而计算可得结论．

解答 解：（1）由题可知：a₁+3d=4，5a₁+10d=15，
解得：a₁=d=1，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n；
（2）等比数列{b_n}的公比q=$\root{3}{\frac{{b}_{4}}{{b}_{1}}}$=$\root{3}{\frac{27}{1}}$=3，
∴数列{b_n}是以1为首项、3为公比的等比数列，
∴T_n=$\frac{1-{3}^{n}}{1-3}$=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，
∴T_n=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$=40，
解得：n=4．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．