Question

12．已知示数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+2≥0}\\{2x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x+y的最大值和最小值分别是（　　）

• A． 6，-2
• B． 8，-2
• C． 6，-4
• D． 8，-4

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，求出A，B的坐标，将z=3x+y变形为y=-3x+z，平移直线从而求出z的最大值和最小值．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由z=3x+y得：y=-3x+z，
显然直线y=-3x+z过A点时，z最小，
直线y=-3x+z过B点时，z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得：B（4，-4），
将A（-1，1）代入y=-3x+z得：z=-2，
将B（4，-4）代入y=-3x+z得：z=8，
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．