Question

如图，在四棱锥中，⊥底面，底面  
为正方形，，，分别是，的 中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若是线段上一动点，试确定点位置，
使平面，并证明你的结论．

Answer 1

(1)详见解析;(2) 详见解析; (3)G是线段AD的中点.

试题分析：(1)证线面平行主要是利用线面平行的判定定理,其关键是找到面内直线与该直线平行,并要注明所证直线在面外的;2)证明线线垂直主要是转化为直线与平面垂直来证明的,而直线与平面垂直的证明又主要是通过证明直线与平面内的两条相交直线都垂直来实现的,再注意一直线垂直两平行线中的一条必垂直于另一条;(3)先由图形直观分析出点G应为线段AD的中点,再证明.
试题解析：(1)证明:，分别是，的 中点,,又,.
(2)因为四边形ABCD为正方形，又，
（3）G是线段AD的中点时，GF平面PCB.证明如下:
取BC的中点为H,连结DH,HF;PD=PC,DHPC;又BC平面PDC,BCDH,DH平面PCB.
又四边形DGFH为平行四边形,平面PCB.