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    如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=______．
    由题意可知，∠FAD=∠EBC=60°，连接EC，
    在三角形EBC中，由余弦定理可得EC=
    		EB2+BC2-2×EB×BC×cos60°

    又AB=CB=2a，BE=a
    所以EC=
    		a2+4a2-2×a×2a×cos60°
    =
    		3
    a
    又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC，即CD⊥面EBC
    所以∠ECD为直角
    在Rt△ECD中，由勾股定理得ED=
    		EC2+CD2
    =
    		3a2+4a2
    =
    		7
    a
    故答案为
    		7
    a
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，⊥底面，底面  
    为正方形，，，分别是，的 中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）若是线段上一动点，试确定点位置，
    使平面，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
    （1）求二面角E-AB-D的大小；
    （2）求四面体ABDE的表面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=
    		3
    ，则二面角A-PB-C的大小为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，ED=
    1
    2
    AB    ，P是BC的中点．
    （Ⅰ）求证：DP∥平面EAB；
    （Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在矩形ABCD的边BC上移动．
    （Ⅰ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；
    （Ⅱ）当CE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如图所示，

    （1）求证：E1F∥平面A1BD；
    （2）当二面角A1-CD-B为直二面角时，是否存在点F，使得直线A1F与平面BCD所成的角为60°，若存在求CF的长，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C-AD-B等于______时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正三棱锥的相邻两侧面所成的角为α，则α的取值范围（　　）
    A．（
    π
    2
    ，π）    		B．（
    π
    3
    ，π）    		C．（
    π
    4
    ，
    π
    3
    ）    		D．（
    π
    3
    ，
    π
    2
    ）

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