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    三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=
    		3
    ，则二面角A-PB-C的大小为______．
    取PB的中点M，连接AM，CM．
    则AM⊥PB，CM⊥PB．
    故∠AMC为二面角A-PB-C的平面角．
    在△AMC中可得AM=CM=
    		3
    ，而AC=
    		3
    ，则△AMC为正三角形，
    ∴∠AMC=60°，
    ∴二面角A-PB-C的大小为60°，
    故答案为60°．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=
    π
    3
    ，AB=CC1=2．
    （1）求证：C1B⊥平面ABC；
    （2）设E是CC1的中点，求AE和平面ABC1所成角正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC=90°，AC=2PA=4，且平面PAC⊥平面ABC．
    （1）求三棱锥P-ABC的体积；
    （2）求二面角B-AP-C的余弦值；
    （3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得△PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求
    AQ
    QC
    的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则此时BD的长为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在五面体P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，PB=
    		15
    ，PD=
    		3
    ．
    （1）求证：BD⊥平面PAD；
    （2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P-BC-A的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设一个正三棱锥的侧面与底面所成的角为α，相邻两个侧面所成的角为β，那么两个角α和β的三角函数间的关系是（　　）
    A．2cos2α+3cosβ=1B．2cosα+3cos2β=1
    C．3cos2α+2cosβ=1D．3cosα+2cos2β=1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=
    		3
    AD，
    （1）求证：平面SDB⊥平面ABCD；
    （2）求二面角A-SB-D的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四边形ABCD为正方形，AA′=2AB=2，E为棱CC′的中点．
    （Ⅰ）求证：A′E⊥平面BDE；
    （Ⅱ）设F为AD中点，G为棱BB′上一点，且BG=
    1
    4
    BB′    ，求证：FG∥平面BDE；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角G-DE-B的余弦值．

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