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    已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cos（A+B）cos（A-B）=1-5sin2C，求证：a2+b2=5c2．
    考点：余弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：已知等式左边利用积化和差公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式变形，整理后利用正弦定理化简即可得证．
    解答： 证明：cos（A+B）cos（A-B）=
    cos2A+cos2B
    2
    =
    1-2sin2A+1-2sin2B
    2
    =1-sin2A-sin2B=1-5sin2C，
    即sin2A+sin2B=5sin2C，
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R，化简得：a2+b2=5c2．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，积化和差公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （1）对任意a∈R，a*0=a；
    （2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
    关于函数f（x）=（ex）*
    1
    ex
    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]．
    其中所有正确说法的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算下列试题：
    （1）lg2+lg5+(
    1
    2
    )-1+
    		(3-π)2
    ；
    （2）已知cosx=
    3
    5
    ，(0＜x＜
    π
    2
    )    ，求sinx和tanx的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （tan5°-cot5°）×
    cos70°
    1+sin70°
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，b=4，A=
    π
    3
    ，面积s=2
    		3

    （1）求BC边的长度；
    （2）求值：
    sin2(
    A
    4
    +
    π
    4
    )+cos2B
    cos
    C
    2
    sin
    C
    2
    +
    sin
    C
    2
    cos
    C
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：(
    1
    3
    )    lg0.2    ×2lg30．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+x+q，集合A={x|f（x）=0，x∈R}，B={x|f（f（x））=0，x∈R}，若B为单元素集，试求q的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求
    2cos50°-
    		3
    sin10°
    cos10°
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若∠A=60°，∠C=75°，b=15，则a=
     
    ．

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