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    （本题满分14分 ）如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.
      
    （1）求证：；
    （2）当三棱柱的体积最大时，
    求平面与平面所成的锐角的余弦值.

    （1）见解析；（2）.

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图,在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中, , , , ,点是的中点.

    (Ⅰ) 求证:∥平面；
    (Ⅱ)求AC1与平面CC1B1B所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值；
    （3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，
    (1)求证;
    (2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题共12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．
    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)求证：平面；
    (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.

    （1）求证：BD⊥平面AED；（4分）
    （2）求二面角F-BD-C的余弦值.（8分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2，AA1＝2，∠ACB＝900，M是AA1的中点，N是BC1的中点．

    （1）求证：MN//平面A1B1C1；
    （2）求二面角B－C1M－C的平面角余弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，，，，分别是的中点．
    （1）求证：平面
    （2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分10分)
    如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，
    (1)求证：平面.
    (2)图中有几个直角三角形.

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