Question

△ABC中，点A（1，1），点B（4，2），点C（-4，6）．
（1）求BC边上的中线所在直线的方程；
（2）求BC边上的高及△ABC的面积．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：（1）由中点坐标公式求得BC的中点，然后由直线方程的两点式得答案；
（2）求出BC所在直线方程，由点到直线距离公式求高，求出BC的距离，代入三角形的面积公式得答案．

解答： 解：（1）∵B（4，2），C（-4，6），
∴BC的中点坐标为（0，4），
又A（1，1），
∴BC边上的中线所在直线的方程为

y-1

4-1

=

x-1

0-1

，整理得：3x+y-4=0；
（2）由两点式的直线BC的方程为x+2y-8=0，
由点到直线的距离公式得BC边上的高d=

|1×1+1×2-8|

5

=

5

；
|BC|=

(4+4)2+(2-6)2

=4

5

，
∴S△ABC=

1

2

×4

5

×

5

=10．

点评：本题考查了直线方程的点斜式，考查了点到直线的距离公式，是基础的计算题．