Question

10．某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：

（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；
（Ⅱ）规定等级D为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用条形图，即可确定图中实数a与b的值；
（Ⅱ）利用互斥事件的概率公式，即可求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．

解答 解：（Ⅰ）由题意，6+a+33+6=60，∴a=15．
0.15+b+0.2+0.15=1，∴b=0.5；
（Ⅱ）设E₁表示“甲校学生成绩等级为A”，则P（E₁）=$\frac{6}{54}$，E₂表示“甲校学生成绩等级为B”，则P（E₂）=$\frac{15}{54}$，F₁表示“乙校学生成绩等级为B或C”，则P（F₁）=$\frac{42}{51}$，F₂表示“乙校学生成绩等级为C”，
则P（F₂）=$\frac{12}{51}$，∴甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率为$\frac{6}{54}×\frac{42}{51}$+$\frac{15}{54}×\frac{12}{51}$=$\frac{8}{51}$．

点评 本题考查条形图，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．