Question

20．把函数$f（x）=\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{4}）$的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移$\frac{π}{3}$，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间为（　　）

• A． $[-\frac{5π}{6}，\frac{7π}{6}]$
• B． $[\frac{7π}{6}，\frac{19π}{6}]$
• C． $[-\frac{2π}{3}，\frac{4π}{3}]$
• D． $[-\frac{17π}{6}，-\frac{5π}{6}]$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g（x）的一个单调递减区间．

解答 解：把函数$f（x）=\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{4}）$的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，可得y=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）的图象，
再向左平移$\frac{π}{3}$，得到函数g（x）=$\sqrt{2}$sin[$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{12}$）的图象，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{12}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得4kπ+$\frac{7π}{6}$≤x≤4kπ+$\frac{19π}{6}$，
故函数g（x）的单调递减区间为[4kπ+$\frac{7π}{6}$，4kπ+$\frac{19π}{6}$]，k∈Z，
令k=0，可得函数g（x）的一个单调递减区间为[$\frac{7π}{6}$，$\frac{19π}{6}$]，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．