Question

10．已知集合A={x|（x-a+1）（x-1）＜0}，B={x|log₂x≤1}
（1）求B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出B中不等式的解集即可确定出B；
（2）根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）由B中不等式变形得：log₂x≤1=log2²，
解得：0＜x≤2，即B=（0，2]；
（2）∵A∩B=A，
∴A⊆B，
当A=∅时，则有a=2；
当A≠∅时，a≠2，集合A中的不等式所对应的方程（x-a+1）（x-1）=0的两根为a-1和1，
∴0≤a-1≤2，且a≠2
解得：1≤a≤3，且a≠2，
综上，a的范围为1≤a≤3．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．