Question

20．已知不等式ax²+bx+4＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，求a，b的值．

Answer 1

分析 不等式ax²+bx+4＞0的解集为{x}-1＜x＜3}，可得a＜0，且-1，3是一元二次方程ax²+bx+4=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．

解答 解：∵不等式ax²+bx+4＞0的解集为{x}-1＜x＜3}，
∴a＜0，且-1，3是一元二次方程ax²+bx+4=0的两个实数根，
∴a＜0，-1+3=-$\frac{b}{a}$，-1×3=$\frac{4}{a}$，
解得a=-$\frac{4}{3}$，b=$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的实数根及其根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．