Question

15．已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0，其半径r=1，圆心C到直线x-y=2的距离为$\sqrt{2}$，圆C上的点到直线x-y=2的最小值为$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准形式，可得圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得圆心C到直线x-y=2的距离，可得圆C上的点到直线x-y=2的最小值．

解答 解：圆C：x²+y²-2x-2y+1=0，即 圆C：（x-1）²+（y-1）² =1，
表示以（1，1）为圆心、半径等于1的圆．
故圆心C到直线x-y=2的距离为 $\frac{|1-1-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，圆C上的点到直线x-y=2的最小值为$\sqrt{2}$-1，
故答案为：1；$\sqrt{2}$；$\sqrt{2}$-1．

点评 本题主要考查圆的标准方程、点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，属于基础题．