Question

6．已知向量$\overrightarrow{m}$=（x-1，1），$\overrightarrow{n}$=（1，y），若$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，则2^x+2^y的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 运用向量垂直的条件：数量积为0，可得x+y=1，再由基本不等式和指数函数的性质，即可得到最小值．

解答 解：由向量$\overrightarrow{m}$=（x-1，1），$\overrightarrow{n}$=（1，y），若$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，
则$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0，即有x-1+y=0，
即x+y=1，
又2^x+2^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+y}}$=2$\sqrt{2}$，
当且仅当2^x=2^y即x=y=$\frac{1}{2}$，取得等号．
则有2^x+2^y的最小值为2$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查向量垂直的条件：数量积为0，主要考查基本不等式的运用：求最值，同时考查指数函数的性质，属于中档题．