Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（0，2）．
（1）若向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，求实数λ的值；
（2）若向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，求实数λ的值．

Answer 1

分析 （1）由题意和向量运算可得λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（λ，λ+2），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1，-1），由平行关系可得λ的方程，解方程可得；
（2）由向量的夹角公式可得λ的方程，解方程可得．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（0，2）．
∴λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（λ，λ+2），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
∵向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，
∴-λ=λ+2，解方程可得λ的值为-1；
（2）由（1）可得λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（λ，λ+2），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
∵向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，
∴λ-λ-2=$\sqrt{{λ}^{2}+（λ+2）^{2}}$•$\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}$•cos$\frac{3π}{4}$，
解方程可得λ=0或λ=-2

点评 本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的平行关系，属基础题．