Question

3．设实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2015}+2015x+sin（x-1）=2016}\\{（y-1）^{2015}+2015y+sin（y-1）=2014}\end{array}\right.$，则x+y=2．

Answer 1

分析 构造函数，利用函数的奇偶性，通过函数与方程的关系求解即可．

解答 解：实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2015}+2015x+sin（x-1）=2016}\\{（y-1）^{2015}+2015y+sin（y-1）=2014}\end{array}\right.$，
可得$\left\{\begin{array}{l}{（{x-1）}^{2015}+2015（x-1）+sin（x-1）=1}\\{（y-1）^{2015}+2015（y-1）+sin（y-1）=-1}\end{array}\right.$，
令f（x-1）=（x-1）²⁰¹⁵+2015（x-1）+sin（x-1），
可知f（x）是奇函数，f（x-1）关于（1，0）对称，
所以x-1+y-1=0，
可得x+y=2．
故答案为：2．

点评 本题考查函数与方程的应用，函数的奇偶性以及函数值的求法，考查计算能力．