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    在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a2+b2=mc2，则实数m等于
    3
    3
    ．
    分析：由已知的等式通过切化弦，可得
    sinAsinB
    sinC
    =
    sin(A+B)
    cosC
    ，即
    sinAsinBcosC
    sin2C
    =1，即
    abcosC
    c2
    =1    ，由余弦定理求出cosC代入化简，即可求出m的值．
    解答：解：已知等式即 
    sinAsinC
    cosAcosC
    +
    sinBsinC
    cosBcosC
    =
    sinAsinB
    cosAcosB
    ，
    sinAsinCcosB+cosAsinBsinC
    cosAcosBcosC
    =
    sinAsinB
    cosAcosB

    即
    sinC(sinAcosB+cosAsinB)
    cosAcosBcosC
    =
    sinAsinB
    cosAcosB

    可得
    sinAsinB
    sinC
    =
    sin(A+B)
    cosC
    ，
    即
    sinAsinBcosC
    sin2C
    =1，
    即
    abcosC
    c2
    =1    ． 所以
    a2+b2-c2
    2c2
    =1    ，
    故a2+b2=3c2．
    ∴m=3
    故答案为：3．
    点评：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键．
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    1
    1
    ．

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    1
    2
    ，则cosA=
    2
    		5
    5
    2
    		5
    5
    ．

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    给出下列四个命题：
    ①?x∈R，ex≥ex；②?x0∈（1，2），使得(
    x
    2
    0
    -3x0+2)ex0+3x0-4=0    成立；③若ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取得的点到O距离大小1的概率为1-
    π
    2
    ；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形，其中正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若tanA=2tanB=3tanC，则cosA的值为
     
    ．

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