【题目】已知集合.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示,中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论:
①“水滴”图形与y轴相交,最高点记为A,则点A的坐标为;
②在集合P中任取一点M,则M到原点的距离的最大值为3;
③阴影部分与y轴相交,最高点和最低点分别记为C,D,则;
④白色“水滴”图形的面积是.
其中正确的有______.
【答案】②③④
【解析】
①方程中,令
求得y的取值范围,得出最高点的坐标;
②利用参数法求出点M到原点的距离d,求出最大值;
③求出知最高点C与最低点D的距离;
④计算“水滴”图形的面积是由一个等腰三角形,两个全等的弓形和一个半圆组成.
对于①中,方程中,
令,得
,
所以,其中
,所以
,所以
,
解得;
所以点,点
,点
,点
,所以①错误;
对于②中,由,设
,
则点M到原点的距离为
,
当时,
,d取得最大值为3,所以②正确;
对于③中,由①知最高点为,最低点为
,
所以,③正确;
对于④中,“水滴”图形是由一个等腰三角形,两个全等的弓形,和一个半圆组成;
计算它的面积是,
所以④正确;
综上知,正确的命题序号是②③④.
故答案为:②③④.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数( )
命题①:对任意的是函数
的零点;
命题②:对任意的是函数
的极值点.
A.命题①和②都成立B.命题①和②都不成立
C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在极坐标系中,方程C:表示的曲线被称作“四叶玫瑰线”(如图)
(1)求以极点为圆心的单位圆与四叶玫瑰线交点的极坐标和直角坐标;
(2)直角坐标系的原点与极点重合,x轴正半轴与极轴重合.求直线l:上的点M与四叶攻瑰线上的点N的距离的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】年,某省将实施新高考,
年秋季入学的高一学生是新高考首批考生,新高考不再分文理科,采用
模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各
分,另外,考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
门科目中自选
门参加考试(
选
),每科目满分
分.为了应对新高考,某高中从高一年级
名学生(其中男生
人,女生
人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.
(1)已知抽取的n名学生中含女生人,求n的值及抽取到的男生人数;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下面表格是根据调查结果得到的
列联表,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
选择“物理” | 选择“历史” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
(3)在抽取到的名女生中,在(2)的条件下,按选择的科目进行分层抽样,抽出
名女生,了解女生对“历史”的选课意向情况,在这
名女生中再抽取
人,求这
人中选择“历史”的人数为
人的概率.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形的边长为1,E,F分别是
,
的中点,
交EF于点D,现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使
,
,
三点重合,重合后的点记为G,则在四面体
中必有( )
A.平面EFG
B.设线段SF的中点为H,则平面SGE
C.四面体的体积为
D.四面体的外接球的表面积为
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
的离心率为
,焦距为
.
(1)求的方程;
(2)若斜率为的直线
与椭圆
交于
,
两点(点
,
均在第一象限),
为坐标原点.
①证明:直线的斜率依次成等比数列.
②若与
关于
轴对称,证明:
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com