Question

【题目】如图，正方形的边长为1，E，F分别是，的中点，交EF于点D，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为G，则在四面体中必有（ ）

A.平面EFG

B.设线段SF的中点为H，则平面SGE

C.四面体的体积为

D.四面体的外接球的表面积为

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

对选项折成四面体后，，，由此能证明平面；对选项,证明SE，即得证；对选项,求出四面体的体积为，即得解；对选项,求出三棱锥的外接球的半径为，即得解.

对选项，在折前正方形中，，，

折成四面体后，，，

又， 平面，平面．

所以选项正确.

对选项,

对选项,连接因为,,

所以,

因为平面,平面,

所以平面SGE.

所以选项正确.

对选项,

前面已经证明平面,

所以是三棱锥的高，且.

由题得，，

所以.

所以，

所以四面体的体积为.

所以选项错误.

对选项,由于,

所以可以把三棱锥放到长方体模型之中，长方体的三条棱为,

所以三棱锥的外接球的直径.

所以选项正确.

故选：ABD.