练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知正数a，b满足
    1
    a
    +
    4
    b
    =1，则3a+b的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵正数a，b满足
    1
    a
    +
    4
    b
    =1，
    ∴3a+b=（3a+b）(
    1
    a
    +
    4
    b
    )    =7+
    b
    a
    +
    12a
    b
    ≥7+2
    b
    a
    •
    12a
    b
    =7+4
    		3
    ．当且仅当b=2
    		3
    a    =4+2
    		3
    时取等号．
    ∴3a+b的最小值是7+4
    		3
    ．
    故答案为：7+4
    		3
    ．
    点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    当实数m为何值时，复数z=（m2-8m+15）+（m2+3m-28）i在复平面内的对应点：
    （1）位于第四象限；
    （2）位于x轴负半轴上；
    （3）在上半平面（含实轴）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）+2sin2x-1，
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且a=2，c=2
    		3
    ，f（
    C
    2
    ）=
    1
    2
    ，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    2
    =1（a＞
    		2
    ）的两条渐近线的夹角为
    π
    3
    ，则双曲线的离心率的值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不共线的向量
    α
    ，
    β
    ，满足
    α
    •
    β
    =0，且有|
    α
    |=|
    β
    |=1，2（
    α
    -
    γ
    ）•（
    β
    -
    γ
    ）=|
    α
    -
    γ
    ||
    β
    -
    γ
    ||，求当|
    γ
    |最大时，|
    α
    -
    γ
    |的值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）=-x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函数G（x）=
    f(x)，f(x)≤g(x)
    g(x)，f(x)＞g(x)
    的最大值等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为
     
    弧度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    -
    b
    +2
    c
    =0，且
    a
    ⊥
    c
    ，|
    a
    |=2，|
    c
    |=1，则|
    b
    |=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点O满足
    BO
    =2
    OC
    ，过O点的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，若
    AB
    =m
    AM
    ，
    AC
    =n
    AN
    ，则mn的最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案