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    已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.

    给出下列结论：

    ①存在点，使得为等边三角形；

    ②不存在点，使得为等边三角形；

    ③存在点，使得；

    ④不存在点，使得.

    其中，所有正确结论的序号是__________.

     

    ①④

    【解析】

    试题分析：若过存在点，使得为等边三角形，由椭圆的对称性设点在第一象限.代入椭圆方程可得.解得.所以.所以存在点.所以①正确；若存在点，使得，同样设，代入椭圆方程可得，解得.所以 .所以不存在点.所以④正确.故填①④.

    考点：1.直线与椭圆的位置关系.2.利用方程的思想解决问题.

     

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