练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知直线： 与抛物线交于， 两点，记抛物线在， 两点处的切线， 的交点为．

    （I）求证: ；

    （II）求点的坐标(用， 表示)；

    （Ⅲ）若，求△的面积的最小值．

    【答案】(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) （III）

    【解析】试题分析：(Ⅰ) 由，可得，根据韦达定理可得结果；(Ⅱ) 设： ，由 联立可得，解得，可得以： ，同理可得： ，两式联立可解得点的坐标；（Ⅲ）根据弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式，可得，由得， ，化简后利用基本不等式可得结果.

    试题解析：(Ⅰ) 解：由

    可得，

    所以， ．

    (Ⅱ) 证明：由已知，所以可设： ，由 联立可得，由，所以． 所以： ，同理可得： ． 由解得， ，

    所以点的坐标为．

    （III）由(Ⅱ)可知点 到直线的距离，又，所以△的面积．　

    因为， ，所以，当， 取到等号，所以△的面积的最小值为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去．
    （Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？
    （Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：

    选择表演

    拒绝表演

    合计

    男

    50

    10

    60

    女

    10

    10

    20

    合计

    60

    20

    80

    ①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？
    ②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望．
    附：K2= ；

    P（K2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 =（cosA+ ，sinA），向量 =（﹣sinA，cosA），若| + |=2．
    （1）求角A的大小；
    （2）若b=4 ，且c= a，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，已知平面， ， ， ， ．

    （I）求证： 平面；

    （II）求直线与平面所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}则下列判断正确的是（ ）
    A.PQR
    B.PRQ
    C.QPR
    D.RPQ

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， P为双曲线上一点，且 =0，△F1PF2的内切圆半径r=2a，则双曲线的离心率e= ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为4．

    （1）求的值及B点坐标；

    （2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f（x）=cos2x﹣ sin2x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x）=﹣cos2x﹣ sin2x的图象，则φ的值可以为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形， ， ， ，四边形为正方形，平面平面.

    （1）若点是棱的中点，求证： 平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案