Question

【题目】某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去．
（Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？
（Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：

	选择表演	拒绝表演	合计
男	50	10	60
女	10	10	20
合计	60	20	80

①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？
②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望．
附：K2= ；

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）这3位好友选择表演分别记为A，B，C，则 ， ， 分别表示这3位好友拒绝表演．这3位好友参与该活动的可能结果为{A，B，C}，{ ，B，C}，{A， ，C}，{A，B， }，{ ， ，C}，{A， ， }，{ ，B， }，{ ， ， }共有8种．其中3位好友不少于3位好友选择表演的可能结果有4种．根据古典概型公式，所求概率为P= = ；
（Ⅱ）①根据2×2列联表，得到K2= ≈8.9＞6.635，所以有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关．
②由题意，每名男性选择表演的概率为 ，则X～B（3， ），
所以随机变量X的概率分布列为：

X	0	1	2	3
P

故随机变量X的期望为EX=3× =
【解析】（Ⅰ）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率；（Ⅱ）①根据2×2列联表，得到K2= ≈8.9＞6.635，即可得出结论；②由题意，每名男性选择表演的概率为 ，则X～B（3， ），可得X的分布列和期望．