Question

设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：
（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；
（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．
则称M对运算#封闭．
下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为

 

．
①{-2，-1，1，2}     
②{1，-1，0}   
③Z     
④Q．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：根据已知中“M对运算#封闭”的定义，逐一分析给定的四个集合是否满足“M对运算#封闭”的定义，可得答案．

解答： 解：①中，当a=-1，b=1时，a+b=0∉{-2，-1，1，2}，
当a=-2，b=2时，a×b=-4∉{-2，-1，1，2}，
故①中集合对加法和乘法都不封闭，
②中集合M={1，-1，0}满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故②中集合对加法运算和乘法运算都封闭；
③中集合M=Z满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故③中集合对加法运算和乘法运算都封闭；
④中集合M=Q满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故④中集合对加法运算和乘法运算都封闭；
故答案为：②③④

点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，正确理解“M对运算#封闭”的定义，是解答的关键．