Question

4．某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参加数学等级考试，得到男生数学成绩的频数分布表和女生数学成绩的频率分布直方图如下：
男生数学成绩的频数分布表

成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	2	8	16	10	4

（Ⅰ）画出男生数学成绩的频率分布直方图，并比较该校高一男，女生数学成绩的方差大小；（只需写出结论）
（Ⅱ）根据女生数学成绩的频率分布直方图，估计该校高一女生的数学平均成绩；
（Ⅲ）依据学生的数学成绩，将学生的数学水平划分为三个等级：

数学成绩	低于70分	70～90分	不低于90分
数学水平	一般	良好	优秀

估计该校高一男，女生谁的“数学水平良好”的可能性大，并说明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由男生数学成绩的频数分布表能作出男生数学成绩的频率分布直方图，由频率分布直方图得高一男生数学成绩的方差小于女生数学成绩的方差．
（Ⅱ）利用频率分布直方能求出高一女生的数学平均成绩．
（Ⅲ）由频率分布直方图能求出“高一男生数学水平良好”的概率和“高一女生数学水平良好”的概率，从而得到该校高一男生的数学水平良好的可能性大．

解答 解：（Ⅰ）∵男生数学成绩的频数分布表：

成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	2	8	16	10	4

∴男生数学成绩的频率分布直方图：

由频率分布直方图得高一男生数学成绩的方差小于女生数学成绩的方差．
（Ⅱ）高一女生的数学平均成绩为：
45×0.05+55×0.1+65×0.25+75×0.3+85×0.2+95×0.1=73．
（Ⅲ）若把频率看作相应的概率，
则“高一男生数学水平良好”的概率为：0.040×10+0.025×10=0.65，
“高一女生数学水平良好”的概率为：0.030×10+0.020×10=0.5，
所以该校高一男生的数学水平良好的可能性大．

点评 本题考查频率分布直方图的作法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意利用频率分布直方图求概率、平均数的合理运用．