[题目]已知椭圆的离心率.且经过点.(1)求椭圆方程,(2)过点的直线与椭圆交于两个不同的点.求线段的垂直平分线在轴截距的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知椭圆的离心率，且经过点.

（1）求椭圆方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴截距的范围．

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:（1）将点坐标代入椭圆方程，与离心率联立方程组，解得a,b（2）先设的方程，与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理得MN中点坐标以及斜率k取值范围，根据点斜式得线段的垂直平分线方程，解得在轴截距关于斜率k函数关系式，最后利用导数求函数最值，得其范围

试题解析：（1）

（2）的斜率不存在时，的垂直平分线与轴重合，没有截距，故的斜率存在.

设的方程为，代入椭圆方程

得：与椭圆有两个不同的交点

，即，即或

设的中点

则

的垂直平分线的方程为

在轴上的截距

设，则，

时，恒成立

时，时

的垂直平分线在轴上的截距的范围是

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