【题目】某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求理科综合分数的众数和中位数;
(3)在理科综合分数为,
,
,
的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在
的学生中应抽取多少人?
【答案】(1) (2)230,
(3)5人
【解析】试题分析:(1)根据直方图求出x的值即可;
(2)根据直方图求出众数,设中位数为a,得到关于a的方程,解出即可;
(3)分别求出[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的用户数,根据分层抽样求出满足条件的概率即可.
试题解析:
(1)由,
解得,∴直方图中
的值为
.
(2)理科综合分数的众数是,
∵,
∴理科综合分数的中位数在内,设中位数为
,
则,
解得,即中位数为
.
(3)理科综合分数在的学生有
(位),
同理可求理科综合分数为,
,
的用户分别有15位、10位、5位,
故抽取比为,
∴从理科综合分数在的学生中应抽取
人.
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )
A.xα∈R,f(xα)=0
B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形
C.若xα是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(﹣∞,xα)单调递减
D.若xα是f(x)的极值点,则f′(xα)=0
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三角形.
(1)证明:PB⊥CD;
(2)求二面角A﹣PD﹣C的大小.
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【题目】某种产品有4只次品和6只正品,每只产品均不相同且可区分,今每次取出一只来测试,直到这4只次品全测出为止,则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现,则不同情况种数是______(用数字作答)
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【题目】已知对任意平面向量,把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
,
,叫做把点
绕点
逆时针方向旋转
角得到点
.
(1)已知平面内点,点
,把点
绕点
顺时针方向旋转
后得到点
,求点
的坐标;
(2)设平面内曲线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转
后得到的点的轨迹方程是曲线
,求原来曲线
的方程.
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【题目】已知正项数列{an} 为等比数列,等差数列{bn} 的前n 项和为Sn (n∈N* ),且满足:S13=208,S9﹣S7=41,a1=b2,a3=b3.
(1)求数列{an},{bn} 的通项公式;
(2)设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn (n∈N* ),求Tn;
(3)设,是否存在正整数m,使得cm·cm+1·cm+2+8=3(cm+cm+1+cm+2).
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