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    已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点. （1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；(3)求证直线的斜率为定值.


    [解]（1）由题可得，，设则，，∴，（1分）∵点在曲线上，则，（2分）解得点的坐标为. （4分）

    （2）当直线经过点时，则的斜率为，因两条直线的倾斜角互补，故的斜率为，

    由得，

    即，故，（2分）同理得，（4分）

    ∴直线的方程为             （6分）

    (3) 依题意，直线的斜率必存在，不妨设的方程为：

    .由 得

    ，（2分）设，则

    ，，同理，

    则，同理.（4分）

    所以：的斜率为定值.                （6分）


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