Question

【题目】微博橙子辅导用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其社会实践次数进行调查，结果如下：

若将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”.

（1）将频率视为概率，估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人？

（2）从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动.

（ⅰ）设A为事件"抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”，求事件A发生的概率；

（ⅱ）用X表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）128人；（2）（ⅰ）；（ⅱ）分布列见解析，

【解析】

（1）先求出样本中“社会实践标兵”不低于次的频率，再乘以总人数即可；

（2）（ⅰ）利用间接法，先求A的对立事件的概率，再利用计算即可；（ⅱ）所有可能的取值为：，，，，分别求出随机变量取相应值的概率，列出分布列即可.

（1）样本中“社会实践标兵”不低于次的学生有人，

该校学生中“社会实践标兵”有：人.

（2）名“社会实践标兵”中有男同学人，女同学人，

（ⅰ）为“抽取的位同学全是女同学”，，

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（ⅱ）由题意知：所有可能的取值为：，，，，

；；

；

则的分布列如下：

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