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    10．已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=1．

    分析 求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．

    解答 解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，
    切线方程为：y-a-2=（3a+1）（x-1），因为切线方程经过（2，7），
    所以7-a-2=（3a+1）（2-1），
    解得a=1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    20．设数列{an}满足a1=1，且an+1-an=n+1（n∈N*），则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前10项的和为$\frac{20}{11}$．

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    1．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　）
    A．36πB．64πC．144πD．256π

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    18．如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．
    （1）求三棱锥P-ABC的体积；
    （2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求$\frac{PM}{MC}$的值．

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    5．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为$\frac{1}{2}$，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（　　）
    A．3B．6C．9D．12

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    15．已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a＞0．
    （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
    （Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设a＞1，函数f（x）=（1+x2）ex-a．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）证明f（x）在（-∞，+∞）上仅有一个零点；
    （3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤$\root{3}{a-\frac{2}{e}}$-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　）
    A．?n∈N，n2＞2nB．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2nD．?n∈N，n2=2n

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB=（　　）
    A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}

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