Question

13．计算：sin$\frac{7π}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos$\frac{11π}{4}$+$\frac{4}{3}$sin²$\frac{π}{6}$-cos$\frac{4}{3}$π．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用特殊角的三角函数值求得结果．

解答 解：sin$\frac{7π}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos$\frac{11π}{4}$+$\frac{4}{3}$sin²$\frac{π}{6}$-cos$\frac{4}{3}$π=sin$\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos$\frac{3π}{4}$+$\frac{4}{3}$sin²$\frac{π}{6}$+cos$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+$\frac{4}{3}$×${（\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{1}{2}$ 
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．