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    （2011•顺义区二模）已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F1(-
    		3
    ，0)，F2(
    		3
    ，0)    ，离心率是
    		3
    2
    ．椭圆C的左，右顶点分别记为A，B．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=-
    10
    3
    分别交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求线段MN长度的最小值；
    （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：T到直线AS的距离等于
    		2
    4
    ，试确定点T的个数．
    分析：（1）因为
    c
    a
    =
    		3
    2
    ，且c=
    		3
    ，所以a=2，b=
    		a2-c2
    =1    ，由此能求出椭圆C的方程．
    （2 ）椭圆C的左，右顶点坐标为A（-2，0），B（2，0），设直线AS的方程为y=k（x+2），从而M(-
    10
    3
    ，-
    4
    3
    k)
    由
    y=k(x+2)
    x2
    4
    +y2=1
    ，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0，由此入手能够求出线段MN的长度的最小值．
    （3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时，k=1，此时AS的方程为x-y+2=0，S(-
    6
    5
    ，
    4
    5
    )    ，因为点T到直线AS的距离等于
    		2
    4
    ，所以点T在平行于AS且与AS距离等于
    		2
    4
    的直线l′上．设l′：x-y+t=0，则由
    |t-2|
    		2
    =
    		2
    4
    ，解得t=
    3
    2
    或t=
    5
    2
    ．由此入手能求出所求点T的个数．
    解答：解：（1）因为
    c
    a
    =
    		3
    2
    ，且c=
    		3
    ，所以a=2，b=
    		a2-c2
    =1
    所以椭圆C的方程为
    x2
    4
    +y2=1    …．（3分）
    （2 ） 易知椭圆C的左，右顶点坐标为A（-2，0），B（2，0），直线AS的斜率k显然存在，且k＞0
    故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而M(-
    10
    3
    ，-
    4
    3
    k)
    由
    y=k(x+2)
    x2
    4
    +y2=1
    ，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0
    设S（x1，y1），则(-2)x1=
    16k2-4
    1+4k2
    ，得x1=
    2-8k2
    1+4k2

    从而y1=
    4k
    1+4k2
    ，即S(
    2-8k2
    1+4k2
    ，
    4k
    1+4k2
    )    又B（2，0），故直线BS的方程为y=-
    1
    4k
    (x-2)
    由
    y=-
    1
    4k
    (x-2)
    x=-
    10
    3
    得
    x=-
    10
    3
    y═
    4
    3k
    ，所以N(-
    10
    3
    ，
    4
    3k
    )    故|MN|=|
    4k
    3
    +
    4
    3k
    |
    又k＞0，所以|MN|=
    4k
    3
    +
    4
    3k
    ≥2
    4k
    3
    •
    4
    3k
    =
    8
    3

    当且仅当
    4k
    3
    =
    4
    3k
    时，即k=1时等号成立
    所以k=1时，线段MN的长度取最小值
    8
    3
    …..（9分）
    （3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时，k=1
    此时AS的方程为x-y+2=0，S(-
    6
    5
    ，
    4
    5
    )    ，
    因为点T到直线AS的距离等于
    		2
    4
    ，
    所以点T在平行于AS且与AS距离等于
    		2
    4
    的直线l′上
    设l′：x-y+t=0，则由
    |t-2|
    		2
    =
    		2
    4
    ，解得t=
    3
    2
    或t=
    5
    2

    1当t=
    3
    2
    2时，由
    3
    x2
    4
    +y2=1
    4x-y+
    3
    2
    =0
    5
    6得5x2+12x+5=07
    由于△=44＞0，故直线l′与椭圆C有两个不同交点
    ②t=
    5
    2
    时，由
    x2
    4
    +y2=1
    x-y+
    5
    2
    =0
    得5x2+20x+21=0由于△=-20＜0，故直线l′与椭圆C没有交点
    综上所求点T的个数是2．…..（14分）
    点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
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    （2011•顺义区二模）在△ABC中，若b=1，c=
    		3
    ，∠A=
    π
    6
    ，则a=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）已知函数f(x)=2-sin(2x+
    π
    6
    )-2sin2x    ，x∈R
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f(
    B
    2
    )=1，b=1，c=
    		3
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）已知定义在区间[0，
    3π
    2
    ]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
    3π
    4
    对称，当x≥
    3π
    4
    时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）．所得数据均在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a=
    0.05
    0.05
    ，在抽测的100根中，棉花纤维的长度在[20，30]内的有
    55
    55
    根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）已知
    e1
    =(1，0)，
    e2
    =(0，1)    ，
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =λ
    e1
    -
    e2
    ，当
    a
    ∥
    b
    时，实数λ等于（　　）

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