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    已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．

     

    【答案】

    x2+y2=1．

    【解析】

    试题分析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，

    即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即a=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．

    考点：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质。

    点评：对椭圆基础知识的掌握和理解，以及数形结合的思想的运用，有助于探求解题思路。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上两点，且OA⊥OB（O为原点）
    （1）求证：
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    为定值
    （2）求△AOB面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B为椭圆C：
    x2
    m+1
    +
    y2
    m
    =1    的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是
    2π
    3
    ，则m=
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B为椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左右顶点，F为椭圆的右焦点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（m＞2）于M、N两点，l交x轴于C点．
    （Ⅰ）当PF∥l时，求直线AM的方程；
    （Ⅱ）是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F，若存在，求出实数m的值；，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）对任意给定的m值，求△MFN面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B为椭圆
    x2
    m2
    +
    25y2
    9m2
    =1（m＞0）上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=
    8
    5
    m
    （1）求椭圆的离心率e．
    （2）若AB中点到椭圆左准线的距离为
    3
    2
    ，求该椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=
    		3
    2
    ，且点P（-2，0）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．

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