计算定积分:$\int 0^1{\sqrt{-{x^2}+2x}}dx$=$\frac{π}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．计算定积分：$\int_0^1{\sqrt{-{x^2}+2x}}dx$=$\frac{π}{4}$．

分析根据被积函数的特征，根据其几何意义求定积分值．

解答解：$\int_0^1{\sqrt{-{x^2}+2x}}dx$表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆的$\frac{1}{4}$个圆的面积，所以$\frac{1}{4}π×{1}^{2}=\frac{π}{4}$；
故答案为：$\frac{π}{4}$

点评本题考查了定积分的计算；对于像本题求定积分，一般利用其几何意义求值．

练习册系列答案

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A．

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B．

$x-\sqrt{3}y+\sqrt{3}=0$

C．

$x-\sqrt{3}y-1=0$

D．

$\sqrt{3}x-y+1=0$

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A．

等于0

B．

等于$\frac{π}{6}$

C．

等于$\frac{π}{2}$

D．

不存在

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A．

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B．

$\frac{{{3^{100}}-15387}}{2}$

C．

$\frac{{{3^{101}}-15387}}{2}$

D．

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