Question

14．设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}），|\overrightarrow b|=1$且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$的值为-5．

Answer 1

分析 根据向量的数量积和向量模的计算即可

解答 解：∵$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}），|\overrightarrow b|=1$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=2
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-4，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=-4-1=-5，
故答案为：-5．

点评 本题考查了向量的数量积的运算和向量模的计算，属于基础题