Question

19．已知R是实数集，集合A={x|x²-x-2≤0}，$B=\left\{{x|\frac{2x-1}{x-6}≥0}\right\}$，则A∩（∁_RB）=（　　）

• A． （1，6）
• B． [-1，2]
• C． $（{\frac{1}{2}，6}）$
• D． $（{\frac{1}{2}，2}]$

Answer 1

分析 根据不等式的性质求出集合A，B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：A={x|x²-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}，$B=\left\{{x|\frac{2x-1}{x-6}≥0}\right\}$={x|x＞6或x≤$\frac{1}{2}$}，
则∁_RB={x|$\frac{1}{2}$＜x≤6}，
则A∩（∁_RB）={x|$\frac{1}{2}$＜x≤2}，
故选：D

点评 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．