练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．求证：$\sqrt{10}-\sqrt{5}＜\sqrt{7}-\sqrt{2}$．

    分析 根据分析法和平方法即可证明不等式．

    解答 解：要证明：$\sqrt{10}-\sqrt{5}＜\sqrt{7}-\sqrt{2}$．
    只要证$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$＜$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$，
    只要证（$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$）2＜（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$）2，
    只要证明12+2$\sqrt{20}$＜12+2$\sqrt{35}$，
    只要证$\sqrt{20}$＜$\sqrt{35}$，
    只要证20＜35，显然成立，
    故：$\sqrt{10}-\sqrt{5}＜\sqrt{7}-\sqrt{2}$．

    点评 本题考查了利用分析法证明不等式，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知函数f（x）=2（x+1）和g（x）=x+lnx，点A和点B分别在f（x）图象上和g（x）图象上，且始终保持两点的纵坐标相等，则A，B两点的最小距离是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．1D．$\frac{3}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．定义在R上的函数f（x）满足：当sinx≤cosx时，f（x）=cosx，当sinx＞cosx时，f（x）=sinx，给出以下结论：
    ①f（x）的最小值为-1；
    ②f（x）是周期函数；
    ③当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取最小值；
    ④当且仅当2kπ-$\frac{π}{2}$＜x＜（2k+1）π（k∈Z）时，f（x）＞0；
    ⑤f（x）的图象上相邻最低点的距离是2π．
    其中正确的结论序号是②④⑤．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数 f（x）=log3$\frac{2{x}^{2}+bx+c}{{x}^{2}+1}$的值域为[0，1]，求b和c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列各组函数是同一函数的是（　　）
    A．$f（x）=\sqrt{-{x^3}}$与$g（x）=x\sqrt{-x}$B．$f（x）=\frac{（2x-1）（x-2）}{x-2}$与g（x）=2x-1
    C．f（x）=x0与g（x）=1D．f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=ln（x+1）+$\frac{a}{x+2}$．
    （1）当a=$\frac{25}{4}$时，求f（x）的单调递减区间；
    （2）若当x＞0时．f（x）＞1恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．复数z=-1+$\sqrt{3}$i，$\overline{z}$为z的共轭复数，则$\frac{\overline{z}}{z}$=（　　）
    A．1+$\sqrt{3}$iB．-1-$\sqrt{3}$iC．$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$iD．-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$．
    （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性
    （2）是否存在正数a，使得f（x）在[1，e]上最小值为0？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．求函数y=tan（3x-$\frac{π}{3}}$）的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案