练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数f（x）=（x2+a）lnx的值域为[0，+∞），则a=
     
    ．
    考点：函数的值域
    专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：求出f（x）的定义域和导数，由f（x）的值域得f（1）=0，且f′（1）=0，从而求出a的值．
    解答： 解：∵函数f（x）=（x2+a）lnx，其中x＞0，
    ∴f′（x）=2x•lnx+
    x2+a
    x
    =
    2x2•lnx+x2+a
    x
    ，
    ∵函数f（x）的值域为[0，+∞），
    且x=1时，f（1）=0，
    ∴f（1）是函数f（x）的最小值，
    ∴f′（1）=0，
    即
    2×12×ln1+12+a
    1
    =0，
    解得a=-1；
    故答案为：-1．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性与值域问题，是综合性题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cosx，-1），
    n
    =（sinx，-
    3
    2
    ），f（x）=（
    m
    -
    n
    ）•
    m
    ．．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积S=
    		3
    ，f(A-
    π
    8
    )=-
    		2
    4
    ，a=3    ，求b+c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一组数据为-2，0，4，x，y，6，15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组数的中位数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若平面向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    -
    b
    |=2，
    a
    -
    b
    垂直于x轴，
    b
    =（3，1），则
    a
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知AD为BC边上的高，BD=2DC，若
    AD
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则4λ-μ=的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知i是虚数单位，则复数z=i（1-i）在复平面内对应的点位于第
     
    象限．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n∈R，则“m≥3，n≥3”是“m2+n2≥9”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（　　）
    ①y=cosx（x∈R）是三角函数；
    ②三角函数是周期函数；
    ③y=cosx（x∈R）是周期函数．
    A、①②③B、②①③
    C、②③①D、③②①

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案