Question

已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝＋n－4.

(1)求证{an}为等差数列；

(2)求{an}的通项公式．

 

Answer 1

（1）见解析 （2）an＝n＋2.

【解析】【解析】
(1)证明：当n＝1时，

有2a1＝＋1－4，即－2a1－3＝0，

解得a1＝3(a1＝－1舍去)．

当n≥2时，有2Sn－1＝＋n－5，

又2Sn＝＋n－4，

两式相减得2an＝－＋1，

即－2an＋1＝，

也即(an－1)2＝，

因此an－1＝an－1或an－1＝－an－1.

若an－1＝－an－1，则an＋an－1＝1，

而a1＝3，

所以a2＝－2，这与数列{an}的各项均为正数相矛盾，

所以an－1＝an－1，即an－an－1＝1，

因此{an}为等差数列．

(2)由(1)知a1＝3，d＝1，所以数列{an}的通项公式an＝3＋(n－1)＝n＋2，即an＝n＋2.