Question

已知函数f（x）=3-|x|，g（x）=x²-4x+3，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），则F（x）在[-3，3]（　　）

• A、有最大值3，最小值-1
• B、有最大值7-2

  7

  ，无最小值
• C、有最大值3，无最小值
• D、无最大值，也无最小值

Answer 1

分析：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值．

解答：解：根据题意，F（x）实际是f（x）与g（x）的较小者的值；
在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，比较大小，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）的最值，
如图可得：F（x）的最大值为3，最小值为-1；
故选A．

点评：此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么．先画出|f（x）|及g（x）与-g（x）的图象．再比较|f（x）|与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象．这是一道创新性较强的试题．