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    1．已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10=2a5，求数列{an}的通项公式．

    分析 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

    解答 解：设等差数列{an}的公差为d，∵{an}的前5项和为105，且a10=2a5，
    ∴$5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}$d=105，a1+9d=2（a1+4d），
    联立解得a1=d=7．
    ∴an=7+7（n-1）=7n．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，}&{x＜0}\\{-\frac{1}{x}，}&{x＞0}\end{array}\right.$的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线重合，则点A的横坐标的取值范围可能是（　　）
    A．（-$\frac{1}{2}$，0）B．（-1，-$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．若α是第二象限角，则$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}$的值等于（　　）
    A．cos2$\frac{α}{2}$B．sin2$\frac{α}{2}$C．cos2αD．sin2α

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设数列{an}满足${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}=\frac{n}{3}（n∈{N^*}）$
    （1）求an；
    （2）设${b_n}=\frac{n}{a_n}$，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=-\sqrt{3}+\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），圆C的极坐标方程为$ρ=4cos（θ-\frac{π}{3}）$
    （I）求直线l和圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求$\sqrt{3}x-y$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n-1=2n-1（n∈N+）”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到（　　）
    A．1+2+22+…+2k-2+2k-1=2k+1-1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1+2k+1
    C．1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1D．1+2+22+…+2k-1+2k=2k+1-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设定义在R上的函数f（x）=ex-ax（a∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜e-a成立，求实数a的取值范围；
    （3）定义：如果实数s，t，r满足|s-r|≤|t-r|，那么称s比t更接近r．对于（2）中的a及x≥1，问：$\frac{e}{x}$和ex-1+a哪个更接近lnx？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5、8、9、9、9，B班5名学生得分为：6、7、8、9、10．
    （1）请你判断A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由；
    （2）求如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．观察下列数：1，3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，…中x，y，z的值依次是42，41，123．

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