Question

10．有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5、8、9、9、9，B班5名学生得分为：6、7、8、9、10．
（1）请你判断A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由；
（2）求如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

Answer 1

分析 （1）分别求出A、B两个班问卷得分的平均数和平均分，由此能求出B班的问卷得分要稳定．
（2）记“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”为事件M，利用列举法能求出样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

解答 解：（1）B班的问卷得分要稳定一些，理由如下：
∵$\overline{x_A}=\frac{5+8+9+9+9}{5}=8$，$\overline{x_B}=\frac{6+7+8+9+10}{5}=8$，
∴${S_A}^2=\frac{{{{（5-8）}^2}+{{（8-8）}^2}+{{（9-8）}^2}+{{（9-8）}^2}+{{（9-8）}^2}}}{5}=2.4$，
${S_B}^2=\frac{{{{（6-8）}^2}+{{（7-8）}^2}+{{（8-8）}^2}+{{（9-8）}^2}+{{（10-8）}^2}}}{5}=2$，
∵$\overline{{x}_{A}}$=$\overline{{x}_{B}}$，${S_A}^2＞{S_B}^2$，∴B班的问卷得分要稳定．
（2）记“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”为事件M
所有的基本事件分别为：
（6，7）、（6，8）、（6，9）、（6，10）、（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，9）、（8，10）、（9，10），共10个．
事件M包含的基本事件分别为：（6，7）、（6，8）、（8，10）、（9，10），共4个
由于事件M符合古典概型，则$P（M）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，考查平均数、方差、等可能事件概率计算公式、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、集合思想、函数与方程思想，是基础题．