Question

下列说法正确的是（　　）

• A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
• B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值
• C、函数f（x）=x³+ax²-x+1必有2个极值
• D、函数f（x）在区间（a，b）上一定存在最值

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：对于A、B、D选项，可以通过举反例的方法排除掉；
对于C，对f（x）求导数，令f′（x）=0，通过判别式△判定f′（x）=0有两个不等实数根，得函数f（x）有2个极值．

解答： 解：对于A，函数在某一闭区间上的极大值不一定比极小值大，∴A错误；
对于B，函数在某一闭区间上的最大值不一定是极大值，也可能是端点处的函数值，∴B错误；
对于C，∵f（x）=x³+ax²-x+1，∴f′（x）=3x²+2ax-1；
令f′（x）=0，∴△=4a²+12＞0，
∴方程f′（x）=0有两个不等实数根，∴函数f（x）必有2个极值，∴C正确；
对于D，函数f（x）在区间（a，b）上不一定存在最值，如f（x）=x在（0，1）上无最值．
故选：C．

点评：本题考查了利用导数研究函数的极值与最值问题，解题时应把握好函数函数的导数等于0与函数有极值的关系以及极值与最值的关系，是中档题．