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(5分)(2011•湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=(          )
A.ex﹣e﹣xB.(ex+e﹣xC.(e﹣x﹣exD.(ex﹣e﹣x
D

试题分析:根据已知中定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,根据奇函数和偶函数的性质,我们易得到关于f(x)、g(x)的另一个方程:f(﹣x)+g(﹣x)=e﹣x,解方程组即可得到g(x)的解析式.
解:∵f(x)为定义在R上的偶函数
∴f(﹣x)=f(x)
又∵g(x)为定义在R上的奇函数
g(﹣x)=﹣g(x)
由f(x)+g(x)=ex
∴f(﹣x)+g(﹣x)=f(x)﹣g(x)=e﹣x
∴g(x)=(ex﹣e﹣x
故选D
点评:本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法,及函数奇偶性的性质,其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f(x)、g(x)的另一个方程:f(﹣x)+g(﹣x)=e﹣x,是解答本题的关键.
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