Question

已知P₁，P₂，…，P₈抛物线y²=4x上的一点，它们的横坐标依次为x₁，x₂，…x₈，F是抛物线的焦点，若x₁+x₂+…+x₈=10，则绝对值|P₁F|+|P₂F|+…+|P₈F|=

 

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Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．

解答： 解：∵抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），准线为x=-1，
∴根据抛物线的定义，P_i（i=1，2，3，…，8）到焦点的距离等于P_i到准线的距离，即|P_iF|=x_i+1，
可得|P₁F|+|P₂F|+…|P₈F|=（x₁+1）+（x₂+1）+…+（x₈+1）=（x₁+x₂+…+x₈）+8，
∵x₁+x₂+…+x₈=10，
∴|P₁F|+|P₂F|+…|P₈F|=10+8=18．
故答案为：18．

点评：本题着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，正确运用抛物线的定义是关键，属于中档题．