Question

已知“0＜t＜m（m＞0）”是“函数f（x）=-x²-tx+3t在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）

• A、（0，2）
• B、（0，2]
• C、（0，4）
• D、（0，4]

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先根据函数f（x）解析式求出该函数在（0，2）上存在零点时t的取值范围：0＜t＜4，所以由0＜t＜m（m＞0）是f（x）在（0，2）上存在一个零点的充分不必要条件，得到：0＜m＜4．

解答： 解：对于函数f（x）=-x²-tx+3t，在区间（0，2）上只有一个零点时，只能△=t²+12t＞0，即t＜-12，或t＞0；
此时，f（0）f（2）=3t（t-4）＜0，解得0＜t＜4；
∵0＜t＜m（m＞0）是函数f（x）在（0，2）上只有一个零点的充分不必要条件；
∴0＜m＜4．
故选C．

点评：考查函数零点的概念，二次函数图象和x轴交点的情况和判别式△的关系，充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念．