Question

10．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，$\frac{π}{6}$]上单调递增，在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上单调递减，则ω=3．

Answer 1

分析 由正弦函数图象及性质可知$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{6}$，求得周期T，由ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{\frac{2π}{3}}$即可求得ω的值．

解答 解：由题意可知：x=$\frac{π}{6}$，为函数f（x）=sinωx的最大值点，
∴$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{6}$，T=$\frac{2π}{3}$，
由ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{\frac{2π}{3}}$=3，
故答案为：3．

点评 本题考查正弦函数图象及性质，正弦函数周期公式，属于基础题．