Question

2．若圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²-6x-8y+m=0有三条公切线，则m=（　　）

• A． 21
• B． 19
• C． 9
• D． -11

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准形式，分别求出圆心和半径，求出两圆的圆心距，利用圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²-6x-8y+m=0有三条公切线，可得圆心距等于两圆的半径和，即可得到结论．

解答 解：圆C₁的方程：x²+y²=1，圆心C₁（0，0），半径 为1，
  圆C₂：x²+y²-6x-8y+m=0，化为：（x-3）²+（y-4）²=25-m，圆心C₂（3，4），半径为$\sqrt{25-m}$，
两圆的圆心距为5，
∵圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²-6x-8y+m=0有三条公切线，
∴5=1+$\sqrt{25-m}$，∴m=9，
故选：C．

点评 本题考查两圆的位置关系，两个圆的公切线的条数，注意圆心距与半径和与差的关系．