Question

12．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}）}\\{2{a}_{n}-1（\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1）}\end{array}\right.$，若a₁=$\frac{6}{7}$，则a₂₀₁₁的值为（　　）

• A． $\frac{6}{7}$
• B． $\frac{5}{7}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 利用数列递推关系可得：a_n+3=a_n即可得出．

解答 解：数列{a_n}满足a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}）}\\{2{a}_{n}-1（\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1）}\end{array}\right.$，a₁=$\frac{6}{7}$，
∴a₂=2a₁-1=$2×\frac{6}{7}$-1=$\frac{5}{7}$，a₃=2a₂-1=$\frac{3}{7}$，a₄=2×$\frac{3}{7}$=$\frac{6}{7}$，…，
∴a_n+3=a_n．
∴a₂₀₁₁=a_670×3+1=a₁=$\frac{6}{7}$．
故选：A．

点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．